Спорим на виски? Мое решение — 1,5 оборота. Готовы?

Не, я имел ввиду Сашу В. Вас я не упомянул, поскольку думал, что Вы — автор задачи. Нет?

Есть один недостаток — слишком умный (для бухгалтера это — недостаток).

Да, чуть не забыл:
4) НИКАКОГО проскальзывания НЕТ!

Ага! Еще один кандидат на виски! С Веленько мы поспорили на 3 бутылки. Не меньшее я не пойду. Спорим на 4 бытылки?

Мои выкладки:
1) Внутренняя поверхность — неподвижна.
2) Внешняя — повернулась на 360 градусов.
3) Шарик при этом описал полтора оборота вокруг своей оси.

Спорим?

Очь фиксирована по условиям задания. А критерий истины — спор на бутылку виски! Спорим, что 1,5?

Если соотношение 3:1, значит ответ - полтора
-------------------------
А доказать?

Ничего себе у тебя "проскальзываение получилось! На один оборот внешнего кольца — два оборота "проскальзывания" внутерннего!

В чем твоя ошибка. Ты считаешь, что дляна дуги А--А1 должна быть равна длине дуги n--m1. То есть, шарик должен прокатиться по внешней дуге точно такое же расстояние, что и по внутренней. Это было бы справедливо, если бы ось шарика была жестко закреплена (третья точка — "торможение").

Но ведь шарик свободно перемещается между дугами. Ему ничего не мешает проходить по одной дуге расстояние А-А1, а по другой — m--n, вращаясь вокруг своей оси. При этом центр шарика проходит расстояние, равное среднеарифметическому между длинами этих дуг.

Сила трения между шариком и верхней дугой тянет его вперед, а сила трения между шариком и нижней дугой — назад. Шарик вращается и перемещается.

Так что готовь виски. ;-)

Кстати, ты там еще придумал какую-то "силу качения" и "силу сопротивления". Что это за чудо?

А какие еще силы бывают между двумя поверхностями, соприкасающимися в точке? Божественные? Благодаря силе трения шарик и катится.

Перед тем, как давать ответ, полезно прочитать предыдущие комменты. А там уже есть ответ — 1,5 оборота. Итак с Вас — 21-я бутылка виски. ;-)